五年级奥数模拟题---相遇问题

2018-01-01 19:25 奥数杯赛 手机版

奥数是一种理性的精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读五年级奥数模拟题---相遇问题,感受奥数的奇异世界!
甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
答案与解析:
要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系,设火车车长为l,则:
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:故l=(V车-V人)×8;(1)
(ii)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:故l=(V车+V人)×7.(2)
由(1)、(2)可得:8(V车-V人)=7(V车+V人),所以,V车=l5V人。
②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是:(8+5×6O)×(V车+V人)=308×16V人=4928V人。
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:4928V人-2(8+5×60)V人=4312V人。
④求甲、乙二人过几分钟相遇?


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