小学奥数应用题专项练习及解析之平均数问题

2017-03-28 15:04 奥数杯赛 手机版

摘要:奥数学习错综复杂,小学生怎样才能把奥数学习好呢?小学生学习网小学频道为大家提供了小学奥数应用题专项练习及解析之平均数问题,希望能够切实的帮助到大家。
小学奥数应用题专项练习及解析:平均数问题
一、填空题
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是 _________ .
2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是 _________ 分.
3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是 _________ .
4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是 _________ .
5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是 _________ 岁.
6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得 _________ 分.
7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分 _________ 米.
8.某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多 _________ 人.
9.一些同学分一些书,若平均每人分若干本,还余14本,若每人分9本,则最后一人分得6本,那么共有学生 _________ 人.
10.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有 _________ 人.
11.有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86,92,100,106那么原4个数的平均数是 _________ .
12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱 _________ 分.
二、解答题
13.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?
14.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.A:23,B:26,C:30,D:33,4个数的平均数是多少?
参考答案与试题解析
一、填空题
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是 24 .
考点:平均数的含义及求平均数的方法.1923992
分析:根据“9个数的平均数是72”,可以求出这9个数的和是多少;再根据“去掉一个数后,余下的数平均数为78”,又可求出余下的8个数的和是多少;进一步求出去掉的数是多少.
解答:解:9个数的和:72×9=648,
余下的8个数的和:78×8=624,
去掉的数是:648﹣624=24.
答;去掉的数是24.
故答案为;24.
点评:解决此题关键是根据平均数先求出9个数与8个数的和,再进一步求出去掉的数.
2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是 89.5 分.
考点:平均数的含义及求平均数的方法.1923992
分析:先根据“平均分×人数=总成绩”分别计算出两名补考的学生总成绩和(40﹣2)名同学的总成绩,然后相加求出全班同学的总成绩,用“总成绩÷全班总人数=平均成绩”即可;
解答:解:[89×(40﹣2)+99×2]÷40,
=3580÷40,
=89.5(分);
答:这个班级中考平均分是89.5分;
故答案为:89.5.
点评:解答此题的关键是先求出全班同学的总成绩,用“总成绩÷全班总人数=平均成绩”即可;
3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是 135 .
考点:平均数的含义及求平均数的方法.1923992
分析:先根据平均数的含义列式127×3求出从小端开始前3个数的和,列式148×3求出从大端开始的3个数的和,相加可知为5个数的和+第三个数,再减去5个数的和即可求解.
解答:解:127×3+148×3﹣138×5
=381+444﹣690
=135.
故答案为:135.
点评:考查了平均数的含义,本题共5个数,从小端开始前3个数的和+从大端开始的3个数的和=5个数的和+第三个数.
4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是 30 .
考点:平均数的含义及求平均数的方法.1923992
分析:由平均数是60,可以得出这5个数的总和是60×5=300,若平均数是70,那么总和就是70×5=350,从这里可以看出这个数比原来多了50,80﹣50=30.所以这个数原来是30.
解答:解:80﹣(70×5﹣60×5),
=80﹣(350﹣300),
=80﹣50,
=30;
答:这个数是30.
故答案为:30.
点评:此题考查了平均数的灵活应用.
5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是 28 岁.
考点:平均数的含义及求平均数的方法.1923992
分析:先求三个人的年龄和,再假设有两个年龄小的,则可以求出最大年龄的可能值.
解答:解:三人年龄和:22×3=66(岁),
设有两个人的年龄最小,
和为19×2=38,
所以,最大年龄可能是:66﹣38=28(岁).
答:最大年龄可能是28岁.
故答案为:28.
点评:此题主要考查平均数的含义.
6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得 95 分.
考点:平均数的含义及求平均数的方法.1923992
分析:先得到第一、二名最多可得100+99=199(分),根据求平均数的方法可得第三、四、五名的平均分为:(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3=94(分),由于这6个同学的分数各不相同,可得第三名最少95(分).
解答:解:100+99=199(分),
(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3
=282÷3
=94(分).
故第三名最少95(分).
故答案为:95.
点评:考查了平均数的含义及求平均数的方法,本题得到除了前面两名同学和得65分外的三名同学的平均分是解题的难点,是竞赛题型,有一定的难度.
7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分 48 米.
考点:平均数的含义及求平均数的方法.1923992
分析:要求小刚往返的平均速度是每分多少米,先根据“速度×时间=路程”,计算出从山下到山顶的路程;然后根据“时间=路程÷速度”求出下山的时间;因为根据上、下山的路程相等,继而用“往返总路程÷往返总时间=平均速度”,代入数值解答即可.
解答:解:(40×18×2)÷[18+40×18÷60],
=1440÷30,
=48(米);
答:小刚往返的平均速度是每分48米.
故答案为:48.
点评:此题解答的关键是抓住往返路程不变这一条件,根据路程、时间和速度三者之间的关系以及平均数的求法进行解答即可.
8.某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多 40 人.
考点:平均数的含义及求平均数的方法.1923992
分析:要求男同学比女同学多多少人,先要分别求出男生和女生的人数;用男生人数减去女生人数即可;根据“平均分×人数=总成绩”,先求出全班总成绩为63×100=6300分;假设100人都是男同学,则总分为60×100=6000分;这样就比总成绩少了
6300﹣6000=300分,因为一名男生比一名女生少考了70﹣60=10分,则女生人数为300÷10=30人;进而得出男生人数为100﹣30=70人,继而根据题意求出结论.
解答:解:女生:(63×100﹣60×100)÷(70﹣60),
=300÷10,
=30(人),
男生:100﹣30=70(人),
70﹣30=40(人);
答:男同学比女同学多40人.
故答案为:40.
点评:解答此题的关键是认真分析,根据平均数、人数和总成绩之间的关系,进行分析解答即可.
9.一些同学分一些书,若平均每人分若干本,还余14本,若每人分9本,则最后一人分得6本,那么共有学生 17 人.
考点:逻辑推理;盈亏问题.1923992
分析:因为每人分9本,则最后一人分得6本,所以最后一人少9﹣6=3(本);因为原来最后还剩14本的,可是现在少了3本,所以又分出去了14+3=17(本);因为只有1×17=17;所以有17个学生,每人又多分了1本.
解答:解:(14+3)×1=17(人);
答:那么共有学生17人;
故答案为:17.
点评:此题属于较复杂的逻辑推理题,解答此题时应结合题意,分析要全面,进而通过推理,得出结论.
10.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有 6 人.
考点:盈亏问题.1923992
分析:找出对应量,利用盈亏分数的和除以平均分之差,即为参加考试的人数.
解答:解:(13+5)÷(90﹣87)=6(人).
故答案为:6.
点评:此题属典型的盈亏问题,关键是明白盈亏分数的和除以平均分之差,即为参加考试的人数.
11.有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86,92,100,106那么原4个数的平均数是 48 .
考点:平均数的含义及求平均数的方法.1923992
分析:设这四个数为A,B,C,D,根据“平均数×个数=总数”,则:(A+B+C)÷3+D=86,(A+C+D)÷3+B=92,(A+B+D)÷3+C=100,(B+C+D)÷3+A=106,将这四个式子的左边和右边分别相加得:2A+2B+2C+2D=384;则A+B+C+D=192,(A+B+C+D)÷4=48;
解答:解:根据分析得:(86+92+100+106)÷2÷4,
=384÷2÷4,
=48;
故答案为:48.
点评:解答此题的关键是根据平均数的计算方法列出式子,然后通过分析,得出:后来得到的四个数的和是原来四个数和的2倍,进而进行解答即可.
12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱 35 分.
考点:整数、小数复合应用题.1923992
分析:要求甲应收回钱多少分,先求出每人分得几个面包,即:8÷3= 个;丙付了40分钱(平均每人付的钱数),根据“总价÷数量=单价”求出每个面包的单价,即40÷ =15分;进而用15×5计算出甲实际付的钱数,然后减去40分即可.
解答:解:4角=40分,
每人分得:8÷3= (个);
40÷ ×5﹣40,
=75﹣40,
=35(分);
答:甲应收回钱35分;
故答案为:35.
点评:解答此题应根据单价、总价和数量之间的关系以及平均数的计算方法,进行解答即可.
二、解答题
13.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?
考点:盈亏问题.1923992
分析:据题意可知,那么10月份起超过5元,以5元为基数,前5月平均每月少5﹣4.2=0.8(元),6月起平均每月增加6﹣5=1(元).用前五个月少存的总钱数除以从6月份多存的钱数,就得到再需要几个月平均储蓄超过5元了,即(5﹣4.2)×5÷(6﹣5)=4(个),6+4=10(月),所以从10月起小明的平均储蓄超过5元.
解答:解:(5﹣4.2)×5÷(6﹣5)=4(个);
6+4=10(月);
答:从10月起小明的平均储蓄超过5元.
点评:本题考查了学生求较为复杂的平均数问题.
14.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.A:23,B:26,C:30,D:33,4个数的平均数是多少?
考点:平均数的含义及求平均数的方法.1923992
分析:根据余下的三个数的平均数:23、26、30、33,可求出A、B、C、D四个数的和的3倍,再除以3得A、B、C、D四个数的和,再用和除以4即得4个数的平均数.
解答:解:A、B、C、D四个数的和的3倍:23×3+26×3+30×3+33×3=336;
A、B、C、D四个数的和:336÷3=112;
四个数的平均数:112÷4=28.
答:4个数的平均数是28.
点评:此题考查求平均数的方法,解决这类问题就用基本数量关系来求,即总数量÷总份数=平均数.
结尾:小学奥数应用题专项练习及解析之平均数问题,就为大家整理完了,希望能够切实的帮助到大家。
相关链接:
奥数应用题练习试题及解析:盈不足问题