小学五年级数学公式大全:列车过桥问题公式

2017-03-28 16:07 知识点 手机版
火车过桥是行程问题里面的第四个内容,在之前的学习中,我们已经学过了基本行程问题,相遇问题和追及问题。在行程问题中我们应该把握住行程问题的本质,就是基本行程问题的三个公式,让孩子建立起要知道其中一个量就要去寻找另外两个量的条件反射。然后发现所有的行程问题都是根据这个基本公式演变的,相遇问题的本质只是把速度变成了速度和,追及问题的本质只是把速度变成了速度差,而火车过桥问题的本质就是把路程变成了桥长加车长,在火车过桥问题中,就是要去寻找路程有什么特点。

一、 基础复习
1、  基本行程
①  图例:要学会画图,并深刻理解路程的三个基本公式

1.jpg
 
②  三个量:路程,时间,速度(速度是表示物体运动快慢的量)
③  基本公式:
速度=路程÷时间
路程=速度×时间
时间=路程÷速度

2、  相遇问题

①  相遇问题:相遇问题就是两个人共同走一段路程,是两个人的速度共同完成的总路程,所以最重要的是速度和概念的理解和应用。
②  图例:

2.jpg
③  相遇问题公式
相遇时间=总路程÷速度和
总路程=相遇时间×速度和
速度和=总路程÷相遇时间

3、  追击问题

①  追及问题:追及问题是用快的人比慢的人的速度去完成多走的那段路程,完成追及距离的是速度差,所以要重点理解速度差。
②  图例

3.jpg
③  追及问题基本公式
追及时间=追及路程÷速度差
追及路程=追及时间×速度差
速度差=追及路程÷追及时间

 

二、       火车过杆
1、  火车过杆:是指火车头碰到杆一直到火车尾离开杆结束,总路程刚好就是一个车的长度。火车过杆问题也可以看成是火车过一个不动的人。
2、  图例

4.jpg
3、  公式:
车长=速度×时间
速度=车长÷时间
时间=车长÷速度
三、       火车过桥
1、  火车过桥=火车过桥是指火车车头上桥开始一直到车尾离开桥结束这个过程,火车在整个过桥的过程中走了一个桥的长度加一个车的长度。
2、  图例

5.jpg
3、  火车过桥公式
过桥时间=(桥长+车长)÷车速
车速=(桥长+车长)÷过桥时间
桥长+车长=过桥时间×车速

 

4、 火车过桥问题特殊技巧
1)例题2:一列火车通过一座100米的大桥用了8秒,通过一座150米的大桥用了10秒,问火车的而车速是多少?
2)图示:

10.jpg
3150-100=50(米);50÷2=25(米)单纯用速度公式是不能求的,因为100米的路程并不是8秒所走的路程,而是要用减法,求出2秒所走的路程最后求出结果。所以在做题的时候应该注意时间和所走的路程是否对应的问题。



 

四、       火车与人相遇和追击
(一)  火车追人
1、  火车追人:火车和人同方向行驶,从火车头碰到人开始,到火车尾离开人结束,整个过程火车比人多走了一个车的长度,走这段路所用的速度因为是追及问题,所以刚好是车与人的速度差。
2、  图例
6.jpg
3、  公式
超过时间=车长÷速度差
车长=超过时间×速度差
速度差=车长÷超过时间

 

(二)火车和人错过(相遇)
1、火车和人错过:火车和人从两个地方相向而行,从火车头碰到人开始一直到火车尾离开人为止算是火车和人错过(相遇),两个人在错过的过程中总共走了一个车的长度,因为是车和人共同走的,所以完成这段路程的速度是速度和。
2、图例

7.jpg
3、公式
错过时间=车长÷速度和
车长=错过时间×速度和
速度和=车长÷错过时间


(三)火车和火车上的人错过和超过问题

1A火车与B火车上的人错过:A火车与B火车相向而行,A火车的车头碰到B火车上的人开始,到A火车的车尾离开B火车的人结束。整个过程其实走了A火车的车长,而走这个车长的速度是A火车和B火车的速度。(图例就省略啦~本来俺画画就不好,用鼠标画画会死人的~

 

2A火车(快车)超过B火车(慢车)上的人:一辆快车追一辆慢车,快车的车头碰到慢车的人开始,一直到快车的尾离开慢车的人结束。整个过程,快车多走了一个快车的车长,而这个车长是速度差走的。(图例省略~请尽情发挥想象~
 
12.jpg11.jpg
五、       超车、错车问题
(一)  超车问题
1、  超车问题:快车追慢车,快车的车头碰到慢车的车尾开始,一直到快车的车尾离开慢车的车头结束。整个过程快车比慢车多走了两个车长的距离,而走这段路程的速度也是速度差。

 

2、  图例
 
8.jpg
3、  公式
超车时间=两车长÷速度差
两车长=超车时间×速度差
速度差=两车长÷超车时间

 

(二)  错车问题
1、  错车问题:两辆车相对而行,从两辆车的车头碰到开始,一直到两辆车的车尾离开结束。整个过车两个车一起走了两个车长的路程,而走这段路程的速度则是速度和。
2、  图例

9.jpg
 
3、  公式
错车时间=两车长÷速度和
两车长=错车时间×速度和
速度和=两车长÷错车时间

 

(三)  其他情况
在车与车的问题上还有非常多的情况,比如车尾对齐开始追及的情况,车头对齐开始追及的情况,如果每一种情况都要总结公式,在做题的时候会非常的辛苦。所以在做这类问题需要掌握画图和行程问题的本质,帮助自己理解和做题,而不能把所有情况的公式都背下来。

六、总结
       行程问题在奥数中是非常大的一个版块,在学习过程中要学会画图和灵活运用,而不能死搬公式,速度=路程÷时间,这个公式是永恒不变的,其中是速度和还是速度差?路程又是什么?时间又是走哪段路程的时间?
   基本行程关系是本质与灵魂,画图是手段,理解分析才是硬道理!!!